НТУУ "КПІ" Фізико-Технічний Інститут

Кафедра інформаційної безпеки

×
Вхід:

НФ–06 Функціональний аналіз

НФ–06  Функціональний аналіз

Статус кредитного модуля обов‘язковий                                                                        

Лектори доцент Кадобянський Р.М.                                                                             

Факультет Фізико-технічний інститут                                                                        

Кафедра Інформаційної безпеки                                                                                 

І. Загальні відомості

Дисципліна „Функціональний аналіз”  є однією з основних фундаментальних дисциплін в загальнонауковій підготовці для напрямків  підготовки

6.040301  «Прикладна математика» та  6.070200 «Прикладна фізика».

Ця дисципліна є базовою для таких дисциплін, як „Математична фізика”, „Методи оптимізації”, „Чисельні методи», «Квантова механіка» та ін. Вивчення курсу базується на широкому використанні основних результатів дисциплін „Математичний аналіз” та „Алгебра та геометрія”.

ІІ. Розподіл навчального часу

Семестр

Код кредит. модуля

Всього (кред./год)

Розподіл за видами занять

(всього год./год. у тижні)

СРС

Модульні контрольні роботи (кільк.)

Індивід. завдання (вид)

Вид семестр.

атестац.

Лекції

Практичні/арські

Лабораторні/комп’ют. практикум

5

НФ-06

4/144

36

28

 

80

1

ДКР

Іспит

ІІІ. Мета і завдання кредитного модуля

Мета вивчення дисципліни – оволодіння студентами основними поняттями та методами функціонального аналізу – теорії нескінченновимірних лінійних просторів та лінійних операторів у цих просторах, теорії міри та інтеграла. Студенти повинні знати:

–         основні результати теорії метричних просторів, особливо гільбертових та банахових;

–         основні положення теорії обмежених лінійних операторів у повних нормованих та євклідових просторах, зокрема теореми Фредгольма;

–         теорію міри та інтеграла Лебега на абстрактній множині.

IV. Зміст кредитного модуля

Розділ 1. Теорія лінійних операторів у нормованих просторах.

Тема 1.1. Метричні простори. Тема 1.2. Обмежені лінійні оператори у нормованих просторах.

Розділ 2. Інтеграл Лебега.  Тема 2.1. Побудова та дослідження інтеграла Лебега.

V. Методи навчання та інформаційно-методичне забезпечення

Список основної літератури

1.     Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1968. – 496 с.

2.     Т еногин В.А. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1980. – 496 с.

3.     Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. – М.: Физматгиз, 1960. – 388 с.

4.     Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. – М.: Наука, 1979. – 384 с.

5.     Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука, 1965. – 520 с.

6.     Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1977. – 360 с.

7.     Садовничий В.А. Теория операторов. – М.: МГУ, 1986. – 368 с.

8.     Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. – К.: Выща школа, 1989. – 348 с.

9.     Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П. Методы решения задач по функциональному анализу. – К.: Выща школа, 1990. – 480 с.

Список додаткової літератури

1.     Рудин У. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1975. – 448 с.

2.     Иосида К. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1967. – 624 с.

3.     Пелзер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. – М.: Наука, 1966. – 544 с.

4.     Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Общая теория. – М. Иностр.лит., 1962. – 896 с.

5.     Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. – М.: Мир, 1979. – 592 с.

6.     Като Т. Теория возмущений линейных операторов. – М.: Наука, 1972. – 740 с.

7.     Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1977. – 744 с.

8.     Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. – М.: ИЛ, 1962. 830 с.

9.     Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. – М.: Наука, 1965. – 328 с.

10.            Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеград, мера, производная. – М.: Наука, 1967. – 220 с.

VI. Мова

Мова викладання – українська, російська.

VII. Характеристика індивідуальних завдань

Кожен студент протягом семестру виконує індивідуальне завдання (домашню контрольну роботу) за навчальним посібником.

VIII. Методика оцінювання

Для оцінювання рівня засвоєння кредитного модуля застосовується рейтингова система. Враховуються бали, що отримуються за:

– відсутність пропусків занять,

– ведення конспекту лекцій,

– активну роботу на практичних заняттях,

– виконання групових домашніх завдань,

– результати модульної контрольної роботи ( у трьох частинах),

– виконання домашньої контрольної роботи (ДКР).

За пропуски занять (лекційних або практичних) без поважних причин нараховуються «штрафні» бали. Шкала оцінювання – загально університетська.   Семестровим контролем є іспит.

IX. Організація

Порядок реєстрації на вивчення дисципліни та на семестрову атестацію -згідно нормативних документів НТУУ «КПІ».

Студент не отримує атестацію,  якщо на час проведення атестації він набрав менше за 50% від поточного рейтингу.