НТУУ "КПІ" Фізико-Технічний Інститут

Кафедра інформаційної безпеки

×
Вхід:

НФ-05 Диференціальні рівняння

НФ-05 Диференціальні рівняння

Статус кредитного модуля обов‘язковий                                                                            

Лектори доцент Кадобянський Р.М.                                                                   

Факультет Фізико-технічний інститут                                                              

Кафедра Інформаційної безпеки                                                                       

I. Загальні відомості

Дисципліна „Диференціальні рівняння” є однією з основних фундаментальних дисциплін в загальнонауковій підготовці студентів за спеціальністю „Прикладна математика”.

Ця дисципліна є базовою для таких дисциплін, як:

„Загальна фізика”, „Теоретична фізика”, „Теорія ймовірностей та математична статистика”, „Функціональний аналіз”, „Випадкові процеси”, ”Методи математичної фізики”.

Вивчення курсу базується на широкому використанні основних результатів дисциплін „Алгебра та геометрія” та „Математичний аналіз”.

 

 

 

II. Розподіл навчального часу

Семестр

Код кредит. модуля

Всього (кред./год)

Розподіл за видами занять

(всього год./год. у тижні)

СРС

Модульні контрольні роботи (кільк.)

Індивід. завдання (вид)

Вид семестр.

атестац.

Лекції

Практичні/арські

Лабораторні/комп’ют. практикум

3

НФ-05

3/108

36

 18

 

54

1

р.р

Залік

4

НФ-05

3/108

18

18

 

72

1

р.р

Іспит

Мета вивчення дисципліни – оволодіння студентами основними методами розв’язання та дослідження диференціальних рівнянь. На протязі курсу студенти вивчають основні класи диференціальних рівнянь першого та другого порядку, для яких можливе безпосереднє знаходження розв’язку. Вивчають теорію існування та єдиності розв’язків диференціальних рівнянь та систем рівнянь. Засвоюють загальну теорію розв’язування лінійних рівнянь, поняття задачі Коші для диференціальних рівнянь. Також студенти вивчають елементи теорії стійкості, базові диференціальні рівняння у часткових похідних, спеціальні функції та теорію застосування рядів та класичних ортогональних многочленів для оцінок розв’язків диференціальних рівнянь.

Після освоєння дисципліни студенти повинні знати:

•    Поняття розв’язку диференціального рівняння та задачі Коші для цього рівняння;

•    Методи розв’язання найпростіших диференціальних рівнянь

•    Теорію існування та єдиності розв’язків лінійних диференціальних рівнянь та систем цих рівнянь;

•    Теорію розв’язання лінійних однорідних та неоднорідних диференціальних рівнянь;

•    Елементи теорії стійкості;

•    Спеціальні функції;

•    Методи розв’язання диференціальних рівнянь з частковими похідними.

Після освоєння дисципліни студенти повинні вміти:

•    Записувати диференціальні рівняння, які моделюють певні фізичні та математичні задачі;

•    Розв’язувати найпростіші диференціальні рівняння;

•    Розв’язувати однорідні та неоднорідні лінійні рівняння;

•    Записувати розв’язок диференціальних рівнянь за допомогою рядів та спеціальних функцій;

•    Розв’язувати диференціальні рівняння з частковими похідними;

•    Перевіряти розв’язки диференціальних рівнянь на стійкість.

IV. Зміст дисципліни

III семестр:

Розділ 1. Основні   поняття   теорії  та   найпростіші   типи диференціальних рівнянь першого порядку. Тема 1.1.  Загальне поняття диференціального рівняння та його розв`язку. Тема 1.2. Найпростіші типи диференціальних рівнянь. Тема 1.3. Додаткові типи диференціальних рівнянь.

Розділ 2. Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної, та рівняння другого порядку, що припускають його зниження. Тема 2.1.  Рівняння першого порядку, не розв’язані відносно похідної. Тема 2.2. Рівняння другого порядку, що припускають його зниження.

Розділ 3. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Тема 3.1. Фундаментальна система розв`язків. Тема 3.2. Альтернатива для сукупності розв'язків однорідної системи. Тема 3.3. Фундаментальна матриця. Тема 3.4. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння вищого порядку із сталими коефіцієнтами.

IV семестр:

Розділ 4. Лінійні рівняння другого порядку. Тема 4.1. Лінійні рівняння другого порядку.

Розділ 5. Елементи теорії стійкості. Тема 5.1. Стійкість динамічних систем.

Розділ 6. Лінійні та квазілінійні рівняння з частковими похідними першого порядку. Тема 6.1. Методи розв`язування лінійних та квазілінійних рівнянь з частковими похідними першого порядку.

Розділ 7. Теореми існування та єдиності розв’язку початкової задачі для нормальної системи диференціальних рівнянь. Тема 7.1. Існування  і єдність розв`язку диференціального рівняння. Тема 7.2. Залежність розв`язку від параметра.

V. Методи навчання та інформаційно-методичне забезпечення

Пропонується список обов’язкової літератури. Підручники знаходяться на кафедрі та в НТБ. Проводяться планові консультації з дисципліни.

Список рекомендованої літератури:

1.     А.Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.

2.     Н.М. Матвеев. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1967.

3.     Я.Б. Лопатинский. Обыкновенные дифференциальные уравнения. К.:Вища школа, 1984.

4.     В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984.

5.     Л.С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.

6.     А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Т. Свешников. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980.

7.     А.Ф. Филиппов. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1985. 

8.     А.М. Самойленко, С.А. Кривошия, М.О. Перестюк. Диференціальні рівняння у прикладах і задачах. К.: Вища школа, 1994.

VI. Мова

Мова викладання – українська.

VІІ. Характеристика індивідуальних завдань

В кожному із семестрів студенти виконують розрахункову роботу. В першому семестрі тематика розрахункової – дифернціальні рівняння 1-го порядку та вищих порядків. В другому семестрі – дослідження стійкості розв’язків диференціальних рівнянь та систем, лінійні та квазілінійні диференціальні рівняння з частковими похідними першого порядку, задача Штурма – Ліувілля та операційне числення.

VIII. Методика оцінювання

IІІ семестр

Для оцінювання рівня засвоєння кредитного модуля застосовується рейтингова система. Враховуються бали, що студент отримує за: відповідь на практичних заняттях, три контрольні роботи (одна МКР поділяється на три контрольні роботи тривалістю по одній акад. годині), розрахункову роботу, присутність на заняттях. Шкала оцінювання – загально університетська. Семестровим контролем є  диф.залік.

IV семестр

Для оцінювання рівня засвоєння кредитного модуля застосовується рейтингова система. Враховуються бали, що студент отримує за: відповідь на практичних заняттях, три контрольні роботи (одна МКР поділяється на три контрольні роботи тривалістю по одній акад. годині), розрахункову роботу, присутність на заняттях, відповідь на екзамені. Шкала оцінювання – загально університетська. Семестровим контролем є  іспит.

X. Організація

Порядок реєстрації на вивчення дисципліни та на семестрову атестацію -згідно нормативних документів НТУУ «КПІ».

Студент не отримує атестацію,  якщо на час проведення атестації він набрав менше за 50% від поточного рейтингу.