НТУУ "КПІ" Фізико-Технічний Інститут

Кафедра інформаційної безпеки

×
Вхід:

НФ-02/1 Математичний аналіз

НФ-02/1 Математичний аналіз

Статус кредитного модуля обов‘язковий                                                                     

Лектори доцент Кадобянський Р.М.                                                                             

Факультет Фізико-технічний інститут                                                                         

Кафедра Інформаційної безпеки                                                                                 

I. Загальні відомості

«Математичний аналіз» є фундаментальною дисципліною в підготовці фахівців спеціальностей «Прикладна математика» та «Прикладна фізика». Викладається у 1, 2 та 3 семестрах.

Курс математичного аналізу є базовим до таких дисциплін як:

«Диференціальні рівняння»; «Чисельні методи»; «Функціональний аналіз»; «Методи математичної фізики»; «Теорія ймовірностей та математична статистика»; «Методи оптимізації»; «Загальний курс фізики» (в розділах, пов'язаних із застосуванням диференціального та інтегрального числення до моделювання та вивчення відповідних фізичних явищ).

II. Розподіл навчального часу

Семестр

Код кредитного модуля

Всього (кред./год)

Розподіл за видами занять (всього год./год. у тижні)

СРС/ індив.зад.

Мод.контр. роб./ДКР

(кількість)

Семестрова атестація (вид)

Лекції

Практичні/ семінарські

Лабораторні

1

НФ-02/1

5/180

36

54

90

1/1

екзамен

III. Мета і завдання дисципліни

Метою викладання дисципліни є оволодіння основними поняттями і методами, що необхідні для вивчення послідуючих дисциплін спеціальності, вивчення найважливіших понять сучасної математики.

У першому семестрі студенти вивчають елементи теорії множин, теорію границь, а також диференціальне числення для функцій однієї змінної.

Після освоєння дисципліни студенти повинні знати:

•    основні положення теорії множин та математичної логіки, що лежать в основі дисципліни;

•    теорію границь послідовностей і функцій;

•    диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних і основні властивості диференційованих функцій, важливі для чисельних методів;

•    теорію інтегралів Рімана та Лебега і їхнє застосування в прикладних задачах;

•    теорію невласних інтегралів, в т. ч. залежних від параметрів, а також їхнє застосування в теорії, Гамма- та Бета- функції;

•    теорію числових та функціональних рядів;

•    інтегральне числення функцій багатьох змінних з елементами векторного аналізу.

Після освоєння дисципліни студенти повинні вміти:

•    знаходити границі послідовностей та функцій;

•    досліджувати функції на неперервність та визначати їхні точки розриву;

•    знаходити функції, еквівалентні даній в околі заданої точки;

•    знаходити похідні та диференціали (в т. ч. вищих порядків) функцій однієї змінної, функцій заданих параметрично, неявно та складної і оберненої функції;

•    знаходити многочлен Тейлора для функцій однієї і багатьох змінних і використовувати його до наближених обчислень з оцінкою похибки;

•    будувати графіки функцій з дослідженням їх методами диференціального числення;

•    знаходити первісні раціональних, ірраціональних та трансцендентних функцій;

•    обчислювати визначені інтеграли від функції однієї змінної і вміти застосовувати їх до обчислення площ, об'ємів та поверхонь тіл обертання;

•    досліджувати невласні інтеграли від функції однієї змінної на збіжність і обчислювати їх;

•    знаходити частинні похідні та диференціали функції багатьох змінних, в т. ч. функцій заданих неявно та системою рівнянь;

•    досліджувати функції на локальний та умовний екстремум;

•    знаходити розвинення функцій багатьох змінних за формулою Тейлора;

•    досліджувати на збіжність числові та функціональні ряди, знаходити круг та радіус збіжності степеневих рядів;

•    обчислювати подвійні, потрійні, криволінійні та поверхневі інтеграли обох типів.

IV. Зміст дисципліни

Розділ 1. Функції та множини.

Тема 1.1. Елементи теорії множин.

Тема 1.2. Відношення. Відображення. Функції.

Тема 1.3. Числові множини.

Тема 1.4. Потужність множин.

Тема 1.5. Комплексні числа та дії над ними.

Розділ 2. Теорія границь.

Тема 2.1. Границя послідовності

Тема 2.2. Границя функції.

Тема 2.3. Неперервні функції

Розділ 3. Диференціальне числення функцій однієї змінної

Тема 3.1. Похідна і диференціал.

Тема 3.2. Властивості диференційованих функцій.

Тема 3.3. Формула Тейлора.

Тема 3.4. Дослідження поведінки функцій методами диференціального числення.

V. Методи навчання та інформаційно-методичне забезпечення

Пропонується список обов’язкової літератури. Підручники знаходяться на кафедрі та в НТБ. Проводяться планові консультації з дисципліни.

Список рекомендованої літератури:

1.           Зорич В.А. Математический анализ.- М.: Наука, т.1.-1981; т.2.- 1984.

2.           С.М. Никольский. Курс математического анализа. М. Наука,1990. Т. 1-528с.

3.           С.М. Никольский. Курс математического анализа. М. Наука,1990. Т. 2-544с.

4.           Л.Д.Кудрявцев. Краткий курс математического анализа. М. Наука, 1989 -726с.

5.           В.К.Дзядик. Математичний аналіз. К.”Вища школа”.1995.Том 1-495с.

6.           П.С.Александров. Введение в теорию множеств и общую топологию. М. Наука: 1977-386с.

7.           А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. Элементы Теории функций и функционального анализа. М. Наука. 1989-624с.

8.           В.А.Треногин. Функциональный анализ. М. Наука.1980-496с.

9.     А.Я.Дороговцев. Математичний аналіз. К.”Либідь”.1993.Том 1-320с.

10.            Б.В.Шабат. Введение в комплексный анализ. М.Наука. Часть 1.1985.-336с.

11.  Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин. Лекции по теории функций комплексной переменной. М. Наука. 1976.-408с.

12.  Г.Н.Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М. Наука.1969.-440с.

13.  Б.П.Демидович и др. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М. Наука. 1969.-с.

14.  М.А.Евграфов и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М. Наука.1969.-388с.

15.  Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов, В.И.Чехов, М.И.Шабулин. Сборник задач по математическому анализу. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. М. Наука.1984.

16.  Л.Д.Кудрявцев, А.Д.Кутасов, В.И.Чехов, М.И.Шабулин. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. М. Наука.1986.-528с.

17.         В.С.Мартышенко. Операционное исчисление. Издательство Киевского университета.1968.-200с.

VI. Мова

Мова викладання – українська, російська.

VІІ. Характеристика індивідуальних завдань

В кожному із семестрів студенти виконують розрахункову роботу. В першому семестрі тематика розрахункової – теорія границь функції, похідні та побудова графіків функцій..

VIII. Методика оцінювання

Для оцінювання рівня засвоєння кредитного модуля застосовується рейтингова система. Враховуються бали , що студент отримує за  відповідь на практичних заняття, три контрольні роботи (одна МКР поділяється на три контрольні роботи тривалістю по одній акад. годині); розрахункову роботу, присутність на заняттях; відповідь на екзамені. Шкала оцінювання – загально університетська.              

X. Організація

Порядок реєстрації на вивчення дисципліни та на семестрову атестацію -згідно нормативних документів НТУУ «КПІ».

Студент не отримує атестацію,  якщо на час проведення атестації він набрав менше за 50% від поточного рейтингу.